neděle 30. září 2012

Progresivní a degresivní změny

ZMĚNA SKLONŮ KŘIVKY

Změny sklonů = změny úhlů tečen v bodech křivky
                         : sklon ROSTE (i pro klesající funkci)
                         : sklon KLESÁ (i pro rostoucí funkci)
                         : sklon JE KONSTANTNÍ (přímka)







Mpc a mps



C = spotřeba.
Y = důchod.
C0 = autonomní spotřební výdaje (jsou nezávislé na výši reálného důchodu).
C1 = indukované spotřební výdaje => je rostoucí (jsou přímo úměrné velikosti důchodu).
S růstem důchodu se zvyšují a to tempem, které odpovídá tzv. meznímu sklonu ke spotřebě (mpc).
C=Y => pomocná polopřímka, která vychází z nulového bodu, sklon = 1, svírá úhel 45°. Na této polopřímce leží všechny body, kdy důchod = spotřebním výdajům (tzn. celý důchod je spotřebován).
B =  bod nulových úspor.
YB = situace, kdy je veškerý důchod spotřebován.


Mezní sklon ke spotřebě (mpc)
- popisuje RYCHLOST ZMĚN spotřební funkce v každém jejím bodě.
- získáme ho derivací spotřební funkce, je dán vztahem MPC = 1/(Y+1)

Tzn., že udává RYCHLOST změn spotřební funkce při rostoucím důchodu. Totéž lze zapsat např.:
- získáme ho derivací spotřební funkce, je dán vztahem MPC = 1/(Y+1)

a) pro NESPOJITOU funkci jako poměr přírůstku, a to přírůstku
závisle proměnné k přírůstku nezávisle proměnné, tj. ∆C/∆Y ,

b) pro SPOJITOU diferencovatelnou funkci jako LIMITU tohoto
podílu pro nekonečně malé přírůstky nezávisle proměnné, tj.
lim
∆Y →0   ∆C/∆Y, což lze zapsat jako PODÍL DIFERENCIÁLŮ dC/dY,
dále označit C´(Y) a nazvat DERIVACÍ spotřební (spojité diferencovatelné) funkce.



                                                                     
Mezní sklon k úsporám (mps)
= mps získáme derivací úsporové funkce.
- popisuje RYCHLOST ZMĚN úsporové funkce v každém jejím bodě.


1 = mpc + mps

Použitá literatura/zdroje:

Bauerová, D., eLearningový kurz Matematika v ekonomii, Spotřební a úsporová funkce, Ostrava 2004
Jurečka V., Jánošíková I., MAKROEKONOMIE základní kurs, Ostrava 2007 


Hladká funkce



Goniometrická funkce TANGENS


Sklon nabídky a poptávky



Aproximace - praktické využití - "Pekař"



Lineární model charakterizuje výrobní schopnosti pekárny v závislosti na směnném režimu. Je vytvořen pro pět směnných režimů.

Jak můžeme nejjednodušeji odhadnout hodnotu tržby pro příští období?
Využitím "Interpolace" a "Exterpolace".
Interpolací lze určit hodnoty v oblasti známých dat.
Exterpolace slouží k odhadu BUDOUCÍCH hodnot, tzn. obecně do oblastí, ve kterých nejsou data zadána.

Jakou vlastnost musí mít funkce, kterou vytvoří, aby např. pro hledání maxima hodnot mohl využít diferenciálního počtu?
Funkce musí být spojitá.

Jak takovou funkci získá?
Aproximací funkce, tzn. body proložíme přímkou - v případě lineárního modelu; nebo jinou vhodnou funkcí.