Změna kvality vládních výdajů

Změna daňové sazby, resp. mpc

Dvousektorová ekonomika

Maximalizace užitku

Extrémy funkce dvou proměnných

Lokální extrémy

Postup při určování lokálních extrémů:

1. Vypočítáme všechny parciální derivace prvního a druhého řádu dané funkce.

2. Sestavíme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé x, y:

Existuje-li řešení, má daná funkce stacionární body.

3. Určíme hodnoty parciálních derivací druhého řádu ve stacionárních bodech

4. Sestavíme determinant.

5. Je-li determinant kladný, určíme druh extrému podle znaménka derivace 

Příklad:

Vázané extrémy

Postup při určování vázaných extrémů:

1. Máme funkci dvou proměnných z = f(x,y) a podmínku y = g(x).

2. Do dané funkce dosadíme g(x) za y a dostaneme funkci jedné proměnné z = f(x, g(x)), pro kterou hledámé lokální extrémy.

Příklad:

Akumulace kapitálu

Příklad:

Část A

Je dána investiční funkce I (t) = 9 t^1/2.

Jaká je její příslušná funkce kapitálová?

Část B

Je dána investiční funkce I (t) = 9 t^1/2.

Je dána počáteční hodnota kapitálu K(0) = 20.

Jaká je velikost AKUMULOVNÉHO kapitálu
za jedno období, tj. od t₁ = 0 do t₂ = 1,
spočteného POMOCÍ KAPITÁLOVÉ FUNKCE?

Část C

Je dána investiční funkce I (t) = 9 t^1/2.

Je dána počáteční hodnota kapitálu K(0) = 20.

Jaká je velikost AKUMULOVNÉHO kapitálu
za jedno období, tj. od t₁ = 0 do t₂ = 1,
spočteného BEZ PRVOTNÍ ZNALOSTI  kapitálové funkce, tj. na základě zadané INVESTIČNÍ FUNKCE.

Elasticita funkce