neděle 21. října 2012

Extrémy funkce dvou proměnných

Lokální extrémy

Postup při určování lokálních extrémů:
1. Vypočítáme všechny parciální derivace prvního a druhého řádu dané funkce.
2. Sestavíme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé x, y:


Existuje-li řešení, má daná funkce stacionární body.
3. Určíme hodnoty parciálních derivací druhého řádu ve stacionárních bodech
4. Sestavíme determinant.
5. Je-li determinant kladný, určíme druh extrému podle znaménka derivace 

Příklad:



Vázané extrémy

Postup při určování vázaných extrémů:
1. Máme funkci dvou proměnných z = f(x,y) a podmínku y = g(x).
2. Do dané funkce dosadíme g(x) za y a dostaneme funkci jedné proměnné z = f(x, g(x)), pro kterou hledámé lokální extrémy.

Příklad:


Žádné komentáře:

Okomentovat