Hledání extrému funkce

Průběh funkce

• Funkce rostoucí a klesající na daném intervalu

Je-li první derivace funkce v bodě A > 0 pak je tato funkce v bodě A rostoucí.
Je-li první derivace funkce v bodě A < 0 pak je tato funkce v bodě A klesající.

Funkce je rostoucí resp. klesající v daném intervalu, je-li rostoucí reps. klesající v každém bodě daného intervalu.

Postup pro vyšetření monotónnosti(rostoucí, klesající) funkce:

1. Výpočet první derivace.
2. Určení nulových bodů první derivace. Pak známe lokální maxima a minima funkce.
3. Pomocí nulových bodů stanovíme intervaly monotónnosti.
4. Nakonec podle hodnoty první derivace rozhodneme o růstu nebo poklesu funkce na všech intervalech funkce. 

Lokální extrémy funkce

• Je-li f'(x₀) = 0 a f''(x) > 0 má funkce v bodě x₀ lokální minimum.
• Je-li f'(x₀) = 0 a f''(x) < 0 má funkce v bodě x₀ lokální maximum.

Vrcholy grafu funkce

• nejdříve vypočítáme první derivaci funkce
• výslednou funkci položíme rovnu nule
• výsledkem rovnice jsou stacionární body
• dosadíme stacionární body do původní funkce - dostaneme y-nové souřadnice a zjistíme souřadnice vrcholů funkce

Konvexnost a konkávnost funkce

• funkce f(x) je v bodě A konkávní je-li druhá derivace funkce v bodě A <0.
• funkce f(x) je v bodě A konvexní je-li druhá derivace funkce v bodě A >0.

Inflexní bod

=> Takový bod, ve kterém se funkce mění z konvexní na konkávní - nebo naopak z konkávní na konvexní.

- Inflexní bod x₀ je nulovým bodem druhé derivace funkce. Druhá derivace mění při průchodu x₀ znaménko.

-Zároveň musí existovat třetí derivace různá od nuly.

Příklad:

Na stránce http://wood.mendelu.cz/math/maw-html/?lang=cs&form=prubeh si můžete zkontrolovat zprávnost výpočtu průběhu funkce.